Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 4 y = - 5$ , $9 x - 2 y = 13$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 4 y = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5 - 4 y$

$9 x - 2 y = 13$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = - 5 - 4 y$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5 - 4 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $9 x - 2 y = 13$ por $- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$9 (- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $9 (- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}) - 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (- \frac{5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$9 (\frac{- 5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 (3) (\frac{- 5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (3 (\frac{- 5}{3})) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 \cdot - 5 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$3 \cdot - 5 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 15 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{3}$ al numerador.

$- 15 + 9 (\frac{- 4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$- 15 + 3 (3) (\frac{- 4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$- 15 + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 y}{3})) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$- 15 + 3 (- 4 y) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 + 3 (- 4 y) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 15 - 12 y - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 12 y - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 y$ de $- 12 y$ .

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 15 - 14 y = 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$- 14 y = 13 + 15$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.1.2

Suma $13$ y $15$ .

$- 14 y = 28$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 14 y = 28$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 14 y = 28$ por $- 14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 14 y = 28$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Divide $28$ por $- 14$ .

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ por $- 2$ .

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{5}{3} - \frac{4 (- 2)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 - 4 \cdot - 2}{3}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 5 + 8}{3}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 2$

Paso 7